[유형 01] 평행사변형

Ⅱ. 사각형의 성질

03 평행사변형

0237

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: RM`ABCD]에서 두 대각선의 교점을 [eqn: RM`O]라 하자.

[eqn: ANGLE RM`BAO=85 DEG], [eqn: ANGLE rm `CDO=30 DEG]일 때, [eqn: ANGLE x]의 크기는?

① [eqn: 105 DEG]	② [eqn: 110 DEG]	③ [eqn: 115 DEG]

④ [eqn: 120 DEG]	⑤ [eqn: 125 DEG]

[유형 02] 평행사변형의 성질 설명하기

0240

다음은 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같음을 설명하는 과정이다. ㈎~㈒에 알맞은 것으로 옳지 않은 것은?

평행사변형 [eqn: rm ABCD]에서 대각선 [eqn: RM`BD]를 그으면

[eqn: TRIANGLE rm `ABD]와 [eqn: TRIANGLE rm `CDB]에서

[eqn: ANGLE rm `ABD= BOX{`~`㈎~}] (엇각),

[eqn: ANGLE rm `ADB= BOX{``~㈏~}] (엇각),

[eqn: BOX{`~`㈐~}]는 공통

이므로    [eqn: TRIANGLE rm `ABD== TRIANGLE CDB] ([eqn: BOX{``~㈑~}] 합동)

[eqn: THEREFORE bar{RM`AB} = bar{RM`CD}], [eqn: bar{rm `AD it} = BOX{```㈒~}]

① ㈎ [eqn: ANGLE rm `CDB]	② ㈏ [eqn: ANGLE rm `CBD]

③ ㈐ [eqn: bar{RMBD}]	④ ㈑ [eqn: RMSAS]

⑤ ㈒ [eqn: bar{RMC rm B it}]

[유형 03] 평행사변형의 성질 ①

0243

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: RM`ABCD]에서 [eqn: ANGLE rm `A]의 이등분선이 [eqn: bar{rm BC it}]와 만나는 점을 [eqn: RM`E]라 하자. [eqn: bar{rm `AB it} =6`RMcm],

라이트쎈 중등 수학 ➁(하)

[eqn: bar{rm `AD it} =8` rm cm]일 때, [eqn: bar{rm EC it}]의 길이를 구하시오.

[유형 04] 평행사변형의 성질 ②

0248

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: RM`ABCD]에서[eqn: ANGLE rm A`: ANGLE rm B=5`:`4]일

라이트쎈 중등 수학 2(하)

때, [eqn: ANGLE rm C]의 크기는?

① [eqn: 94 DEG]	② [eqn: 96 DEG]	③ [eqn: 98 DEG]

④ [eqn: 100 DEG]	⑤ [eqn: 102 DEG]

[유형 05] 평행사변형의 성질 ③

0254

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: RM`ABCD]에서 두 대각선의 교점을 [eqn: RMO]라 하자. [eqn: bar{rm `AC it} =10` rm cm],

[eqn: bar{rm `BD it} =8` rm cm], [eqn: bar{rm `BC it} =6` rm cm]일 때,

[eqn: TRIANGLE RMAOD]의 둘레의 길이를 구하시오.

[유형 06] 평행사변형이 되는 조건 설명하기

0260

다음은 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같은 사각형은 평행사변형임을 설명하는 과정이다. ㈎~㈒에 알맞은 것으로 옳지 않은 것은?

[eqn: bar{rm `AB it} = bar{RMCD}], [eqn: bar{rm `AD it} = bar{rm BC it}]인

[eqn: □RM`ABCD]에서 대각선 [eqn: RM`AC]를 그으면 [eqn: TRIANGLE RM`ABC]와 [eqn: TRIANGLE rm `CDA]에서

[eqn: bar{rm `AB it} = bar{RMCD}], [eqn: bar{rm BC it} = bar{RM`DA}],

[eqn: BOX{`~`㈎~}]는 공통

이므로    [eqn: TRIANGLE RM`ABC== TRIANGLE CDA] ([eqn: BOX{`~㈏~}] 합동)

[eqn: THEREFORE ANGLE rm `BAC= BOX{`~㈐~}], [eqn: ANGLE `RM`ACB= ANGLE RM`CAD]

즉 [eqn: BOX{`~㈑~}]의 크기가 각각 같으므로

[eqn: {bar{rm `AB it}} □ {bar{rm `DC it}}], [eqn: {bar{rm `AD it}} □ {BOX{~`㈒~}}]

따라서 [eqn: □RM`ABCD]는 평행사변형이다.

① ㈎ [eqn: bar{RM`AC}]	② ㈏ [eqn: RMSSS]	③ ㈐ [eqn: ANGLE RM`DCA]

④ ㈑ 동위각	⑤ ㈒ [eqn: bar{RM`BC}]

[유형 07] 평행사변형이 되는 조건

0264

다음 중 [eqn: □RM`ABCD]가 평행사변형인 것은?

(단, [eqn: RM`O]는 두 대각선의 교점이다. )

① [eqn: ANGLE rm `A=60 DEG], [eqn: ANGLE rm `B=60 DEG], [eqn: ANGLE rm C=120 DEG],

[eqn: ANGLE rm D=120 DEG]

② [eqn: {bar{rm `AD it}} □ {bar{RMBC it}}], [eqn: bar{rm `AB it} =5` rm cm], [eqn: bar{rm `DC it} =5` rm cm]

③ [eqn: ANGLE rm `A=125 DEG], [eqn: ANGLE rm `C=55 DEG], [eqn: ANGLE rm `D=125 DEG]

④ [eqn: bar{rm `OA it} =4` rm cm], [eqn: bar{rm `OB it} =6` rm cm], [eqn: bar{rm `OC it} =4` rm cm],

[eqn: bar{rm `OD it} =6` rm cm]

⑤ [eqn: bar{rm `AB it} =3` rm cm], [eqn: bar{rm `BC it} =4` rm cm], [eqn: {bar{rm `CD it}} =4` rm cm],

[eqn: bar{rm `AD it} =3` rm cm]

[유형 08] 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건

0269

다음은 평행사변형 [eqn: rm `ABCD]에서 [eqn: ANGLE RMB], [eqn: ANGLE rm D]의 이등분선이 [eqn: bar{rm `AD it}], [eqn: bar{rm `BC it}]와 만나는 점을 각각 [eqn: RME], [eqn: RM`F]라 할 때, [eqn: □ rm `EBFD]가 평행사변형임을 설명하는 과정이다. ㈎~㈑에 알맞은 것을 구하시오.

[eqn: ANGLE RM`B= ANGLE RM`D]이므로

[eqn: ANGLE rm `EBF= {1} over {2} ANGLE B= {1} over {2} ANGLE D= BOX{`~㈎~}] [eqn: CDOTSCDOTS ㉠]

[eqn: ANGLE rm `AEB= ANGLE rm EBF](엇각),

[eqn: ANGLE rm `EDF= ANGLE rm DFC]([eqn: BOX{`~㈏~}])이므로

[eqn: ANGLE rm `AEB= BOX{`~㈐~}]

[eqn: THEREFORE ANGLE rm DEB & =180 DEG - ANGLE rm `AEB# & =180 DEG - BOX{`~㈐~}# & = BOX{`~㈑~} ````````````````````````````````````````````````````````` CDOTS CDOTS ㉡]

㉠, ㉡에서 [eqn: □ rm `EBFD]는 평행사변형이다.

[유형 09] 평행사변형이 되는 조건의 응용

0274

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rm `ABCD]의 두 꼭짓점 [eqn: RMA], [eqn: RM`C]에서 대각선 [eqn: RMBD]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: RME], [eqn: RM`F]라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: bar{rm AF it} = bar{rm EC it}]	② [eqn: {bar{rm AF it}} □ {bar{rm EC it}}]

③ [eqn: bar{rm AE it} = bar{rm DF it}]	④ [eqn: ANGLE rm `EAF= ANGLE rm `FCE]

⑤ [eqn: TRIANGLE rm `ABE == TRIANGLE rm `CDF]

[유형 10] 평행사변형과 넓이

; 대각선에 의하여 나뉘는 삼각형

0279

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rm `ABCD]에서 [eqn: RMBARBC], [eqn: RMBARAD]의 중점을 각각 [eqn: RME], [eqn: RMF]라 하고, [eqn: □RMABEF], [eqn: □RMFECD]의 두 대각선의 교점을 각각 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]라 하자. [eqn: RM□ABCD]의 넓이가 [eqn: 28` rm `cm ^{2}]일 때, [eqn: rm □EQFP]의 넓이를 구하시오.

[유형 11] 평행사변형과 넓이

; 내부의 한 점 [eqn: RMP]가 주어진 경우

0284

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rm `ABCD]의 내부의 한 점 [eqn: RM`P]에 대하여 [eqn: TRIANGLE rm `PAB], [eqn: TRIANGLE rm `PBC], [eqn: TRIANGLE rm `PDA]의 넓이가 차례대로 [eqn: 12` rm cm ^{2}],

[eqn: 8` rm cm ^{2}], [eqn: 14` rm cm ^{2}]일 때, [eqn: TRIANGLE rm `PCD]의 넓이를 구하시오.